凝聚態(tài)物質(zhì)中的無質(zhì)量狄拉克（Dirac）費(fèi)米子是一類能量與動(dòng)量呈線性關(guān)系并且其導(dǎo)帶和價(jià)帶在動(dòng)量空間某點(diǎn)能量簡(jiǎn)并的準(zhǔn)粒子。由于其對(duì)于諸多量子現(xiàn)象的產(chǎn)生起關(guān)鍵性的作用，因此在凝聚態(tài)物質(zhì)中尋找無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子是目前凝聚態(tài)物理研究最活躍的領(lǐng)域之一。固體中無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子的狄拉克點(diǎn)（即導(dǎo)帶和價(jià)帶的能量簡(jiǎn)并點(diǎn)）通常受到對(duì)稱性的保護(hù)。然而，固體中長(zhǎng)程磁有序的形成不僅會(huì)導(dǎo)致時(shí)間反演對(duì)稱性的破缺，有時(shí)還伴隨晶體對(duì)稱性的降低。此外，二維無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子雖曾被證實(shí)存在于二維材料（如石墨烯）和拓?fù)浣^緣體的表面，但很少在三維晶體的體內(nèi)被觀察到。鐵砷超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)不但給人們帶來了新的非常規(guī)超導(dǎo)體，還為尋找三維磁性材料中二維無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子提供了新的機(jī)遇。

鐵砷超導(dǎo)母體在低溫發(fā)生反鐵磁相變并呈現(xiàn)共線型反鐵磁基態(tài)。該反鐵磁相變使得鐵砷超導(dǎo)母體在順磁態(tài)下的布里淵區(qū)沿著反鐵磁波矢折疊。因?yàn)檫@里的反鐵磁波矢連接位于布里淵區(qū)中心的空穴型費(fèi)米面和處在布里淵區(qū)邊角的電子型費(fèi)米面，故鐵砷超導(dǎo)母體的反鐵磁相變會(huì)導(dǎo)致空穴型和電子型能帶在費(fèi)米能級(jí)附近相交并打開能隙。然而，理論預(yù)言，反鐵磁相變后，鐵砷超導(dǎo)母體的一些能帶相交點(diǎn)受到拓?fù)浔Ｗo(hù)，無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子存在于其反鐵磁態(tài)（見Y. Ran et al., Phys. Rev. B 79, 014505 (2009)）。

為進(jìn)一步研究鐵砷超導(dǎo)母體在反鐵磁態(tài)中的無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子，中國(guó)科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心極端條件物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室EX1組諶志國(guó)“百人計(jì)劃”特聘研究員與北京師范大學(xué)物理學(xué)系殷志平教授、中山大學(xué)物理學(xué)院王陸洋特聘研究員、美國(guó)Rutgers大學(xué)物理與天文系Gabriel Kotliar教授、Kristjan Haule教授、美國(guó)Rice大學(xué)物理與天文系戴鵬程教授、宋宇博士、張承林博士、北京師范大學(xué)物理學(xué)系魯興業(yè)青年研究員、物理所超導(dǎo)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室SC8組羅會(huì)仟副研究員等人合作，利用強(qiáng)磁場(chǎng)下紅外光譜研究了鐵砷超導(dǎo)母體AFe2As2 (A = Ba, Sr)反鐵磁體態(tài)朗道能級(jí)間躍遷的光學(xué)響應(yīng)。他們首先在BaFe2As2的相對(duì)反射譜（磁場(chǎng)下反射率相對(duì)于零磁場(chǎng)反射率R(B)/R(B0)）中觀察到兩套帶間朗道能級(jí)躍遷的吸收特征。這些帶間朗道能級(jí)躍遷能量線性依賴于磁場(chǎng)的根號(hào)，兩套帶間朗道能級(jí)躍遷的能量比值約為2.4，且?guī)чg朗道能級(jí)躍遷能量線性外延至零磁場(chǎng)時(shí)為零。此外，與第零朗道能級(jí)相關(guān)的朗道能級(jí)躍遷對(duì)應(yīng)的光學(xué)吸收特征明顯強(qiáng)于其他朗道能級(jí)躍遷的光學(xué)吸收。

殷志平教授等人對(duì)反鐵磁態(tài)下BaFe2As2開展的DFT+DMFT計(jì)算顯示沿著動(dòng)量方向kx和ky有色散為線性的能帶，而這些能帶沿著kz方向的色散極弱。這些均表明二維無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子存在于反鐵磁態(tài)下的BaFe2As2中。為了進(jìn)一步研究鐵砷超導(dǎo)母體中狄拉克點(diǎn)的穩(wěn)定性，他們將BaFe2As2中的Ba原子全部替換為Sr原子。Ba原子全部替換為Sr原子將改變“122”型鐵砷超導(dǎo)母體的晶格參數(shù)，但不會(huì)破壞拓?fù)浔Ｗo(hù)鐵砷超導(dǎo)母體中狄拉克點(diǎn)的條件。強(qiáng)磁場(chǎng)下紅外光譜研究顯示SrFe2As2的帶間朗道能級(jí)躍遷能量線性仍然依賴于磁場(chǎng)的根號(hào)，且?guī)чg朗道能級(jí)躍遷能量線性外延至零磁場(chǎng)時(shí)依然為零。對(duì)反鐵磁態(tài)下SrFe2As2的DFT+DMFT計(jì)算也得到了沿動(dòng)量方向kx和ky呈線性色散且沿kz方向色散極弱的能帶。因此，雖然鐵砷超導(dǎo)母體的晶格參數(shù)受到了改變，但二維無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子仍然存在于其反鐵磁態(tài)中。在AFe2As2 (A = Ba, Sr)中觀察到二維無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子支持鐵砷超導(dǎo)母體中的狄拉克點(diǎn)受到拓?fù)浔Ｗo(hù)。

該工作得到了科技部國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（項(xiàng)目號(hào)2017YFA0304700, 2016YFA0300600 和 2016YFA0302300）、中國(guó)科學(xué)院“率先行動(dòng)”百人計(jì)劃和國(guó)家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目號(hào)11674030）等項(xiàng)目的支持。該研究相關(guān)成果已發(fā)表在《物理學(xué)評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters）【Zhi-Guo Chen*, Luyang Wang, Yu Song, Xingye Lu, Huiqian Luo, Chenglin Zhang, Pengcheng Dai, Zhiping Yin*, Kristjan Haule, and Gabriel Kotliar, “Two-Dimensional Massless Dirac Fermions in Antiferromagnetic AFe2As2 (A = Ba, Sr)”, Phys. Rev. Lett. 119, 096401 (2017)】。

圖1 (a)反鐵磁態(tài)下（溫度T ≈ 4.5 K）BaFe2As2的相對(duì)反射譜R(B)/R(B0)隨磁場(chǎng)的變化。(b)BaFe2As2在不同磁場(chǎng)下的相對(duì)光電導(dǎo)實(shí)部譜。(c) BaFe2As2的兩套朗道能級(jí)躍遷T1和T2能量線性依賴于磁場(chǎng)的根號(hào)√B且T1和T2能量線性外延至零磁場(chǎng)時(shí)為零。插圖中顯示T2和T1的能量比值約為2.4。(d)BaFe2As2中二維狄拉克費(fèi)米子朗道能級(jí)躍遷示意圖。(e)左圖：三維狄拉克費(fèi)米子朗道能級(jí)（或能帶）間躍遷示意圖，右圖：三維狄拉克費(fèi)米子態(tài)密度(DOS)示意圖。(f)三維狄拉克費(fèi)米子的相對(duì)光電導(dǎo)實(shí)部譜。(g) BaFe2As2在磁場(chǎng)B = 7 T時(shí)的相對(duì)光電導(dǎo)實(shí)部譜。(h)左圖：二維狄拉克費(fèi)米子朗道能級(jí)間躍遷示意圖，右圖：二維狄拉克費(fèi)米子態(tài)密度(DOS)示意圖。(i)二維狄拉克費(fèi)米子的相對(duì)光電導(dǎo)實(shí)部譜。(j-l)反鐵磁態(tài)下分別沿kx, ky和kz方向的BaFe2As2的能帶色散。

圖2 (a)反鐵磁態(tài)下（溫度T ≈ 4.5 K）SrFe2As2的相對(duì)反射譜R(B)/R(B0)隨磁場(chǎng)的變化。(b)SrFe2As2和BaFe2As2在磁場(chǎng)B = 17.5 T時(shí)的相對(duì)反射譜(上圖)和相對(duì)光電導(dǎo)實(shí)部譜(下圖)。插圖顯示SrFe2As2的朗道能級(jí)躍遷T1能量線性依賴于磁場(chǎng)的根號(hào)√B且線性外延至零磁場(chǎng)時(shí)為零。(c-e)反鐵磁態(tài)下分別沿kx, ky和kz方向的SrFe2As2的能帶色散。